Маделунга константа: Константа — маделунг — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Содержание

Константа — маделунг — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Константа — маделунг

Cтраница 1


Константа Маделунга А для всех щелочных фторидов имеет равное значение, так как они обладают кристаллическими решетками аналогичного типа.  [2]

Константы Маделунга, отнесенные к гй и к yrV [ см. уравнен.  [3]

Константа Маделунга А для всех щелочных фторидов имеет равное значение, так как они обладают кристаллическими решетками аналогичного типа.  [4]

Значения константы Маделунга в настоящее время вычислены для большого числа кристаллических структур.  [5]

Значение константы Маделунга определяется видом решетки.  [7]

Вычисление константы Маделунга заменяется в этом случае суммированием быстроубывающих знакопостоянных рядов. Сравнение теории с опытом возможно теперь не только путем использования экспериментального значения сжимаемости k при Т — О, но и посредством сравнения отклонения в поведении инертных газов от законов идеальных газов. В самом деле, очевидно, что эти отклонения связаны с характером сил взаимодействия между атомами.  [8]

Значение константы Маделунга А в двухкомпонентных кристаллах ( например, кристаллы NaCl) относится именно к двум компонентам.  [9]

Рассчитайте константу Маделунга для одномерного ионного кристалла, в котором расстояние между чередующимися положительными и отрицательными ионами равно а.  [10]

Ниже приведены константы Маделунга для различных типов решетки.  [11]

А — константа Маделунга, NA — число Авогадро.  [13]

А — константа Маделунга; N А — число Авогадро.  [14]

А — константа Маделунга; N д — число Авогадро.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Страница не найдена | Кафедра физики твердого тела ПетрГУ

http://secretary.rid.go.th/ http://rtlabs.nitk.ac.in/ http://www.ei.ksue.edu.ua/ http://www.unajma.edu.pe/ http://www.drbrambedkarcollege.ac.in/ https://esperanza.eastern.edu/ https://www.hsri.or.th/ https://www.agrft.uni-lj.si/ http://www4.fe.usp.br/ https://www.cnba.uba.ar/ https://www.osgoode.yorku.ca bak hocam 2yildir kullandigim siteye gelip kod ekliyorsun not yazip kodlarini siliyorum (insan olan utanir kusura bakma hocam diyip giderdi) kendine dusmanmi ariyorsun? belliki sen disli birine denk gelmemissin hayatin boyunca ama ben cok ugrastim cokta denk geldim bu sekilde tanimadigin birini tehtit etmen ya deli oldugunu gosterir yada tecrubesizligini sen bana isimi ogretecegine once baskalarina ait olan sitelere girmemeyi ogren ondan sonra bana isimi ogretirsin ben cok takintili bir adamim beni kotu bir insan olmaya zorlama rica ediyorum bak lutfen birbirimizi uzmeyelim emin ol bu site felan umrumdami saniyorsun? olay tamamen prensip meselesi sen benim yatakodama gelip beraber yatacagiz diyorsun oyle bir olay yok isine bak oldu 10 kisi daha cagir 500 kod eklesin herkes yorumbacklink isimi yapiyorsun? sacmalamissin daha fazla beni muatap etme kendinle yaptigin terbiyesizligin farkina var illa darbe yiyincemi aklin basina gelecek anlamiyorum ki o kadar yaziyorum ki birbirimize kotuluk yapmayalim kalp kirmayalim birbirimizi uzmeyelim sana daha once boyle notlar yazan bir linkci gordun mu Allah askina ben bazen goruyorum ana baci duymadigim kufurler yaziyor adamlar birbirine sen benim gibi bir insani uzuyorsun ama lutfen.. 8yildir ben kimseyle ortak site kullanmadim babam gelse onunlada kullanmam en hassas oldugum konudur bu bir daha kod eklememeni siddetle tavsiye ediyorum yoksa farkli seyler olur ve kendine nur topu gibi manyak bir dusman edinirsin bos yere bu polemigi uzatiyorsun haksiz olan sensin kod disinde birsey yazmak istersen yazabilirsin ama rica ediyorum isi inada bindirme senden ERDEMLİ DÜRÜST VE OLGUN bir davranis bekliyorum beni anladigini umuyorum ve tekrar inşAllah kod eklemeyecegini umuyorum olumlu olumsuz notunu buraya yazablirsin bende bir daha bu siteyi kullanmiyacagim sanada kullandirmam tabiki is site isi degil prensip isi.. ihtiyacin olabilir site sayin azdir bunlar dogal seyler ben gerekirse kendim eklerim senin kodlarini oyle bir durumda kendi kodlarimida silerim sadece senin olur ama o son not garip bir insan oldugunu dusunduruyor bana ve inan ugrasacak vaktim de kafamda yok kendine sardirma hepimiz ekmek davasindayiz senle isim yok benden sana kotulukte gelmez ama beni zorlama lutfen.. zaten kafamda bir dunya sorun var hayat acimasiz hayat zor benim derdim bana yetiyor butun ictenligim ve iyi niyetim ile sana bu notu yaziyorum bu kadar sozden sonra kod ekleyecegini sanmiyorum birde seninle ugrasmayayim guzel kardesim arkadasim lutfen rica ediyorum LUTFEN barış her zaman erdemli insanlarin isidir lutfen ayni olgunluk ile senden olumlu donusunu bekliyorum eger yazdiklarimda kalp kirici yada incitici birsey varsa lutfen kusura bakma 1-2defa kontrol ettim ama belki gozumden kacmis olabilir hakkini helal et ve en iyisi ikimiz icinde helallesip bu isi noktalamaktir inan kotu biri degilim selam ve sevgiyle..

Вклад в постоянную маделунга 

n

1,n2,n3

Число

ионов

Nn1n2n3

Расстояние

в а0/2

Вклад в постоянную

Маделунга 

100

110

111

200

210

211

220

221

222

300

310

311

320

321

322

6

12

8

6

24

24

12

24

8

6

24

24

24

48

24

1

2

3

4

5

6

8

9

12

9

10

11

13

14

17

–6/1 =–6.00000

+12/2=8.48528

–8/3 =–4.6188

+6/4 =+3.00000

–24/5 =–10.733

+24/6 = +9.798

+4.24

–8.0000

+2.309

–2.0000

+7.5894

–7.2363

–6.6564

+12.8285

–5.8208

 = –1.747558

–2.81216

Улучшить сходимость ряда можно, перегруппировав члены ряда следующим образом (метод Эвьена). Необходимо выделить группы ионов так, чтобы сумма зарядов, входящих в выделенный объем, была бы равна нулю. Для иона, попадающего внутрь объема, надо учитывать весь заряд, для иона, находящегося на грани – 1/2, для иона, расположенного на ребре –1/4, для иона в вершине –1/8.

Для объема, показанного на рис.10, необходимо учесть 6 ионов на гранях, 12 – на ребрах и 8 – в вершинах показанного куба. Сумма этих членов ряда равна:

.

Учет следующего объема с длиной ребра 2a даст значение постоянной Маделунга 1.75, значение, которое близко к точному значению –1.747558. Значение постоянной Маделунга для некоторых структур приведены в табл.10.

Таблица 10.

Постоянная маделунга

Решетка

Ro

ao

v

NaCl

CsCl

Сфалерит

Вюрцит

1.747558

1.762670

1.63810

1.6410

3.495129

2.0354

3.7828

2.2018

2.0354

2.3831

2.3861

R – расстояние анион-катион; а – постоянная решетки; V– объем элементарной ячейки.

Знание постоянной Маделунга позволяет определить полный кулоновский вклад в энергию связи e2N/R. Истинная энергия связи меньше кулоновской на величину порядка 1/

n от кулоновской, где n – показатель в выражении для энергии отталкивания

Отличие теоретической кулоновской энергии от реальной составляет около 10%, так что показатель n близок к 10. Точное значение коэффициента n в потенциале отталкивания можно получить из экспериментальных значений коэффициента объемной сжимаемости

= –1/V(dV/dp),

который можно выразить через энергию связи кристалла U. Действительно,

Для структуры типа NaCl с полным числом ионов 2N (N ионов каждого типа) и расстоянием анион-катион Ro полный объем кристалла равен V=2NRо3, а вторая производная полной энергии U по объему V равна:

Важно, что при равновесии R = Ro и (dU/dR)R=Ro=0. Поэтому сжимаемость при R=Ro равна:

и выражена через постоянную Mаделунга и равновесные постоянные кристалла.

Таким образом, показатель степени короткодействующих сил отталкивания равен:

.

Здесь e – заряд электрона, – сжимаемость при T0K (310–12см2/дн), – постоянная Маделунга.

Значения n для некоторых кристаллов, а также величины кулоновской энергии связи (энергия Маделунга), вклада отталкивания, энергии Bан-дер-Ваальсовых сил (дипольных и квадрупольных), а также вклада в энергию связи тепловых колебаний решетки (нулевых колебаний) приведены в табл.11.

Таблица 11.

ВКЛАДЫ В ЭНЕРГИЮ СВЯЗИ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ (в ккал/моль)

Вещество

n

Энергия Маделунга

Отталк-ивание

Силы Ван-дер-Ваальса

Нулевые колебания решетки

Полная энергия

Опыт

Дип-дип.

Квадр.

квадр.

NaF

NaCl

NaBr

NaI

7.0

9.1

8.5

9.5

248.1

204.3

192.9

178.0

–35.3

–23.5

–20.6

–17.1

4.5

5.2

5.5

6.3

0.1

0.1

0.1

0.1

–2.9

–1.7

–1.4

–1.2

214.5

184.4

176.5

166.1

182.8

173.3

166.4

Следует сказать, что вклад в энергию связи в ионном кристалле Ван-дер-Ваальсовых сил определяются также как и для молекулярных кристаллов и равен приблизительно C/R6m[12/(1+2]12, где 1 и 2 – предельные частоты дискретных колебательных спектров, а 1 и 2 – поляризуемости ионов. Энергия нулевых колебаний уменьшает энергию связи на величину приблизительно 2Nh/2, где – частота нулевых колебаний. Наибольшая поправка к энергии связи поэтому будет в случае наиболее легкого иона.

Контрольные вопросы и задачи | Онлайн библиотека студента

  1. Почему ковалентная связь является насыщаемой?

  2. Почему энергия связи в молекуле Н2 значительно больше энергий связей в двухатомных молекулах других s-элементов первой группы?

  3. Как образуется ионная связь? Почему ионная связь является ненаправленной и ненасыщенной?

  4. Вычислить постоянную Маделунга для одномерной решетки (линейной цепочки), состоящей из последовательно чередующихся положительных и отрицательных ионов.

  5. В кристалле хлорида натрия каждый катион натрия окружен шестью анионами хлора, а каждый анион хлора окружен шестью катионами натрия. Почему константа Маделунга для кристалла хлорида натрия не равна шести?

  6. Какими особенностями металлической связи определяются такие свойства металлов как электро- и теплопроводность, ковкость, пластичность?

  7. В чем сходство и различия а) между металлической и ионной связью; б) между металлической и ковалентной связью?

Литература к главе 2

        1. Фридрихов, С.Ф. Физические основы электронной техники [Текст]: учеб. / С.Ф. Фридрихов, С.М. Мовнин. – М.: Высш. школа, 1982. – 608 с.

        2. Блейкмор, Дж. Физика твердого состояния [Текст]: пер. с англ. – М.: Металлургия, 1972. – 488 с.

        3. Уэрт Ч. Физика твердого тела [Текст]: пер. с англ. / Ч. Уэрт, Р. Томсон. – М.: Мир, 1966. – 568 с.

        4. Перлин, Е.Ю. Физика твердого тела. Оптика полупроводников, диэлектриков, металлов [Текст]: учеб. пособие / Е.Ю. Перлин, Т.А. Вартанян, А.В. Федоров. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. – 216 с.

        5. Гуртов, В.А. Физика твердого тела для инженеров [Текст]: учеб. пособие / В.А. Гуртов, Р.Н. Осауленко. – М.: Техносфера, 2007. – 520 с.

1 Самуэль Ирншоу (англ. Samuel Earnshaw, 1805–1888) – английский математик и физик. Известен своим вкладом в теоретическую физику, и более всего, названной его именем теоремой о неустойчивости равновесия конфигурации точечных зарядов.

2 Шредингер Эрвин (нем. Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger, 1887 – 1961) – австрийский физик-теоретик, один из основателей квантовой теории. Нобелевская премия за 1933 г.

3 Дипольный момент измеряют в дебаях [D]. Два заряда (+е и –е), расположенные на расстоянии 0,1 нм, создают дипольный момент р= 4,8 единиц СГС∙10-8 см = 4,8 D = 0,33∙10-27 Кл∙м.

4 Эрвин Маделунг (нем. Erwin Madelung; 1881 –1972) – немецкий физик-теоретик. Основные научные работы относятся к области физики твёрдого тела и математической физики. Установил связь между упругими константами кристалла и частотами колебаний его атомов. Ввёл «постоянную Маделунга», характеризующую энергию электростатического взаимодействия в ионных кристаллических решётках.

5 Энрико Фе́рми (итал. Enrico Fermi, 1901–1954) – выдающийся итальянский физик, внёсший большой вклад в развитие современной теоретической и экспериментальной физики, один из основоположников квантовой физики. Нобелевская премия по физике в 1938 году.

6 Фриц Вольфганг Лондон (1900 – 1954) – немецкий физик-теоретик. Фундаментальные работы в теории химических соединений и межмолекулярных сил.

Расчет постоянной Маделунга |

Предыдущая статья показала, что электростатический член энергии решетки кристалла содержит множитель (A), который зависит от типа кристаллической сети. В этой статье мы рассмотрим подробнее, как рассчитать этот член и его значение для простой ионной системы.

Полная энергия кулоновского взаимодействия кристалла определяется суммой членов однопарного взаимодействия:

для ионов с зарядами q A и q B и расстоянием r AB .Сумма распространяется на все пары ионов, присутствующие в твердом теле для любой кристаллической структуры.

Сумма сходится очень медленно, потому что первые соседи дают первый существенный вклад с отрицательным членом суммирования. Вторые соседние атомы дают немного более слабый положительный член. Затем он продолжается до бесконечности с чередованием знаков все меньшими и меньшими значениями. Таким образом, результирующий эффект будет заключаться в том, что притяжение между катионами и анионами преобладает и обеспечивает благоприятный отрицательный вклад в энергию твердого тела.

Бесконечная одномерная сетка.

В одномерном сетке с чередующимися катионами и анионами в интервалах постоянной длины d и имеющем заряды q A = + Z и q B = -Z, взаимодействие одного иона со всеми другими определяется выражением серия:

( коэффициент 2 получается из того факта, что каждый ион в сетке имел с обеих сторон одинаковые ионы).Сумма зависит только от типа ретикулума и от расстояния d между центрами соседних частиц:

В случае одномерной решетки содержит член, зависящий от типа заряда и ретикулума. Фактор 2ln 2 (= 1,3862944) называется константой Маделунга (A) и характеризует симметрию ретикулума.

Бесконечная двумерная сетка

В случае двумерной сети катионы и анионы расположены через равные промежутки времени на смежных квадратах длиной d и с e.Рассматривая ион (1) в качестве центра на приведенной выше диаграмме и движущийся от него радиально, взаимодействие этого иона со всеми остальными определяется выражением:

Бесконечная трехмерная сетка

Эту формулировку легко распространить на трехмерную решетку.

В простом твердом теле, таком как NaCl на рисунке, постоянная Маделунга зависит от типа кристалла и межионных расстояний.Константа Маделунга для трехмерной решетки рассчитывается, начиная с иона, помещенного в центр решетки, а затем перемещаясь в радиальном направлении до тех пор, пока не будут найдены первые соседи, имеющие заряды противоположной величины, на расстоянии. Затем, двигаясь радиально к центральному иону, вторые соседи (имеющие такой же электрический заряд, что и центральный) оказываются на расстоянии. Затем процедура таким же образом расширяется для группы соседних атомов, организованных в концентрическую оболочку вокруг предыдущей группы атомов.Константа Маделунга в этом случае будет определяться суммированием:

,

, где указывает знак каждого члена суммы, и он положительный, если ионы имеют противоположные электрические заряды (притяжение), и отрицательный по знаку, если они имеют одинаковый заряд (отталкивание), а + — это сумма ионных радиусов ионы в решетке.

Пример

В качестве примера рассмотрим Na + в NaCl. У него 6 первых соседей Cl (n 1 = 6 на расстоянии) d 1 = d; тогда есть 12 вторых Na + в качестве вторых соседей (n 2 = 12) на расстоянии; 8 третьих соседей Cl (n 3 = 8) на расстоянии; и Т. Д.Следовательно, результирующий ряд выражается следующим выражением:

Потенциальная энергия одного моля в кристаллической структуре определяется выражением:

Hal115
Структура A A / n * Координация
CsCl 1,763 0,88 (8,8)
) 1.748 0,87 (6,6)
Флюорит (CaF 2 ) 2,519 0,84 (8,4)
Вюрцит (ZnS) 1,641 (4,4)
CdCl 2 2,244 0,75 (6,3)
CdI 2 2,191 0,73 (6,3)
Рутил () 2.408 0,80 (6,3)
Curundum () 4,172 0,83 (6,4)
Таблица 1: Константы Маделунга для некоторых твердых тел

* Это значение A, деленное на количество n ионов в химической формуле соли.

Как показано для структур NaCl (6,6) и CsCl (8,8), константа Маделунга увеличивается с увеличением координационного числа, поскольку наиболее важный вклад вносят первые соседи.

Если вы нашли мою статью интересной и полезной, не забудьте нажать «Мне нравится» и подписаться на обновления для новых!

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом.Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу.Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Константа Маделунга — обзор

IX.A.1 Поток в зависимости от реакции якоря

Номинальная полная выходная мощность генератора пропорциональна произведению магнитного потока и реакции якоря в соответствии со следующим уравнением:

( 5) U = KMaΦPf

, где U — номинальная полная мощность, K, константа пропорциональности , M — реакция якоря , mmf из-за тока якоря, при номинальном значении, Φ магнитный поток на полюс, при номинальном напряжении , P число полюсов, а f частота напряжения якоря.

Аналогично произведению силы тока и напряжения. Ток якоря пропорционален реакции якоря. Напряжение якоря пропорционально магнитному потоку. Позже в этом обсуждении будет полезно отметить, что номинальное значение mmf обмотки возбуждения напрямую связано с уровнем реакции якоря.

Для достижения заданной номинальной полной мощности разработчик может предусмотреть относительно высокое значение магнитного потока и низкий уровень реакции якоря, или наоборот, или любую комбинацию между ними.В процессе работы конструктор определяет многие электрические и механические характеристики генератора.

Обеспечение высокого уровня магнитного потока требует относительно большого объема железа для переноса магнитного потока и относительно небольшого количества меди для переноса токов якоря и возбуждения. Такая машина обычно бывает крупной, более дорогой в сборке и более сложной для доставки. Потери фиксированного сердечника, вентилятора и сопротивления воздуха обычно высоки, а потери в регулируемой обмотке I 2 R имеют тенденцию быть низкими, а КПД при номинальном значении обычно относительно высок.

Для обеспечения низкого уровня магнитного потока требуется относительно небольшой объем железа для переноса потока, но относительно большой объем меди и дополнительный упор на отвод тепла от обмотки для переноса токов якоря и возбуждения. Такая машина, как правило, небольшая, менее дорогостоящая в сборке и более простая в транспортировке, но силы вибрационной намотки обычно выше, и требуется более высокопроизводительный и более дорогой возбудитель. Потери в фиксированном сердечнике, вентиляторе и ветровом давлении имеют тенденцию быть низкими, а потери в регулируемой обмотке I 2 R имеют тенденцию быть высокими.Поддержание высокой эффективности может оказаться более сложной задачей.

Переходные и субпереходные реактивные сопротивления на единицу, которые играют значительную роль в электрических характеристиках генератора в энергосистеме, имеют тенденцию быть низкими при высоких уровнях магнитного потока. Следовательно, генератор с более высоким магнитным потоком будет иметь несколько лучшую внутреннюю устойчивость к переходным процессам. Он также будет иметь более высокие переходные токи на единицу во время серьезных возмущений и, следовательно, более высокие силы и крутящие моменты на обмотке, чем машина с меньшим магнитным потоком.

С механической точки зрения, более крупный генератор с большим магнитным потоком будет иметь больший и, вероятно, более длинный ротор, что, возможно, потребует большей осторожности при балансировке. Момент инерции большего ротора поможет ограничить превышение скорости при потере нагрузки.

Как видно из вышеизложенного, работа по проектированию — это проект тонкой настройки многих факторов для достижения технического и экономического компромисса, который представляет собой хороший дизайн.

(PDF) Прямой расчет константы Маделунга

6 Итоги и выводы:

Мы использовали метод учета дробного заряда для расчета константы Маделунга

различных решетчатых систем во всех трех измерениях и сравнили наши результаты с

стандартных результатов и недавних публикаций, а также наши значения были в пределах достаточной погрешности.

Мы заметили, что преимуществом использования нашего метода является высокая скорость сходимости

it, а недостатком — колебания значений ошибок с очень малой амплитудой в очень

больших системах. Мы не могли исследовать его полностью и должным образом, но, судя по природе

этой ошибки во многих системах, мы можем указать вероятную причину этой особенности, заключающуюся в том, что

является локальным дисбалансом зарядов из-за учета дробного заряда в более крупных системах.

Некоторая модификация метода может быть сделана в больших системах для стабилизации этого дисбаланса заряда

.

Во-вторых, мы вычислили значения суммы Маделунга для слегка разупорядоченной решетки, и наши результаты

подтверждаются тем фактом, что этот беспорядок увеличивает энергию системы.

Фактически было обнаружено, что энергия системы увеличивается с увеличением беспорядка, однако мы

ограничили беспорядок максимум до 20% расстояния до ближайшего соседа, чтобы сохранить

координационное число ионов и другие детали регулярной решетки. .Затем у нас есть

, исследовали некоторые нетривиальные случаи, когда система находится в трехмерном пространстве, но периодичность составляет всего

, ограниченная одним и двумя измерениями. Мы наблюдали интересные результаты в пластинчатых структурах и

палочкообразных структурах, найденные значения константы Маделунга не были похожи ни на одномерные, ни на двухмерные. Мы

также обосновали наши коды и методы, заметив, что если мы увеличим размер системы в

ранее ограниченных направлениях, значения константы Маделунга сходятся к тривиальным значениям

трехмерной решетки.Такие же результаты были отмечены для 2D-системы с периодичностью 1D

.

мы твердо верим, что с помощью дробного распределения заряда можно сделать гораздо больше. Здесь перечислены несколько многообещающих идей, которые мы не смогли должным образом проверить из-за обстоятельств

. Мы можем рассчитать изменение энергии в ионном твердом теле из-за точечных дефектов в решетке

, расчет неупорядоченной решетки был первым шагом к этому. Аналогичным образом можно рассчитать

в значении константы Маделунга из-за замещения ионами с той же валентностью, но разным размером —

(как Na + с K +).С помощью самоуправляемого случайного блуждания

мы также можем вычислить энергию кулоновского взаимодействия в геле, где составляющие

молекулы представляют собой длинноцепочечные органические молекулы с присоединенными ионными частями.

7 Основные коды FORTRAN, используемые в проекте:

7.1 Код для расчета константы Маделунга для простой трехмерной кубической решетки:

c ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА СУММЫ ПРОСТОЙ КУБИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

c ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДРОБНОГО ВРЕМЕНИ ЗАРЯДА

ИЗМЕРЕНИЕ

реальное время

истекшее реальное (2)

реальное всего

реальное a, b, d, сумма, заряд, r1 (1: 3), r2 (1: 3), коэффициент

реальный центрQ

целое число i, j, k, n, cell, x, y, z, count, sign1

open (unit = 31, file = ‘nacl.txt ’)

17

Константы Маделунга и экспоненты Борна, общие кристаллические решетки, типы решеток

  • а. Стехиометрия 1: 1
    1. Решетка NaCl

    2. Элементарная ячейка (uc) — ccp (fcc) Cl-, Na + in O h отверстий.
      # формульных единиц на uc = 4.
      C.N. = 6
      Константа Маделунга = 1,74756

      Примеры:
      Все галогениды щелочных металлов, кроме CsCl, CsBr, CsI
      AgCl, AgBr, AgI
      Большая часть оксидов M 2+
      Моносульфиды щелочноземельных металлов, кроме BeS.
      Многие сульфиды переходных металлов
      CaC 2 — имеет Ca 2+ в позициях Na +, C 2 2- в положениях Cl- вдоль оси Ca-Ca.
      NH 4 Cl (> 184 o ), NH 4 Br (> 138 o ), NH 4 I (> -17,6 o )
      TlF (деформированный)

    3. Решетка CsCl

    4. uc — это простые кубические ионы Cl-, Cs + в центрах тел в кубических дырках.
      # формульных единиц / uc = 1
      C.N. = 8
      Константа Маделунга = 1,76267

      Пример:
      CsCl, CsBr, CsI, CsCN, CsSH
      TlCl, TlBr, TlI, TlCN
      Be (H 2 O) 4 2+ SO 4 2-
      K + SbF 6
      NH 4 Cl (<184 o ), NH 4 Br (<138 o ), NH 4 I (<-17,6 o )

    5. Решетки ZnS.Есть два.
      1. Цинковая обманка

      2. uc is ccp S 2- w Zn 2+ дюйм 1/2 от T d дыры
        # формульных единиц / uc = 4
        C.N. = 4
        Константа Маделунга = 1,63806

        Пример:
        BeS, ZnS, CdS, HgS, AgI, CuCl, CuBr, CuI, BN, BP

      3. Вюрцит

      4. uc is hcp S 2- w Zn 2+ в половине T d дыры.
        # формульных единиц / uc = 6
        C.N. = 4
        Константа Маделунга = 1.64132

        Пример:
        ZnS, CdS, HgS, NH 4 F

    6. Решетка NiAs

    7. uc is hcp As w Ni in O h отверстий
      # формульных единиц / uc = 6
      C.N. = 6

      Пример:
      Сульфиды, арсениды, селениды переходных металлов.

  • Стехиометрия 2: 1
    1. Флюорит (CaF 2 )

    2. uc — ccp Ca 2+ w F- во всех отверстиях T d .или
      sc F- w Ca 2+ в чередующихся кубических отверстиях.
      # формульных единиц / uc = 4
      C.N. (Ca 2+ ) = 8; C.N. (F-) = 4
      Константа Маделунга = 2,51939

      Пример:
      TiH 2 , CaF 2 , SrF 2 , BaF 2 , CdF 2 , HgF 2 , PbF 2 , SrCl 2 , EuF 2

      Связанная решетка антифлюорита (M 2 X), анион / катион Роли поменялись местами.

      Пример:
      Оксиды, сульфиды, селениды, теллуриды Li +, Na +, K +. Мг 2 Si и другие группы II-группы IV cpds.

    3. Рутил (TiO 2 )

    4. uc — это приблизительно ОЦК катионы (Ti 4+ ) w анионы, расположенные дать О х о центре катиона.
      # формульных единиц / uc = 2
      C.N. (Ti 4+ ) = 6; C.N. (O 2-) = 3
      Константа Маделунга = 2,408, но может несколько отличаться в зависимости от деталей структуры.

      Пример:
      Дифториды и диоксиды металлов, но не сульфиды или другие дигалогениды. Решетка кажется подходящей для высокоионных КПД.
      дифториды Mg, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn, Pd; CaCl 2 ; CaBr 2 ; SrCl 2

    5. CdCl 2 решетка

    6. uc — ccp Cl- с Cd 2+ в половине O h отверстий, например что альтернативные плоскости ионов Cd 2+ отсутствуют.
      Это дает сэндвич-структуру следующего типа:

      —— анионы ——
      —— катионы —— повторы
      —— анионы ——> BR>
      # формульных единиц / uc = 2

      Требуется значительная ковалентность катион-анионного взаимодействия.

  • Стехиометрия 3: 1
    1. Решетка криолита (Na 3 [AlF 6 ]).

    2. uc — это анионы ccp с катионами во всех T d и O h дыры.# формульных единиц / uc = 4
  • Сложные решетки
    1. Шпинели, AB 2 O 4 . Обозначен для MgAl 2 O 4 (шпинель).

    2. uc — это ионы ccp O 2- с

      Катионы A в 1/8 сайтов T d (эквивалент Ca 2+ позиций в CaF 2 ).
      Катионы B в 1/2 отверстия O h отверстий, с чередующимися рядами (не слои) отсутствует.

      # формульных единиц / uc = 2
      # O 2- = 1/8 (8) + 1/2 (10) + 1/4 (4) + 1 = 8
      # А = 2
      # B = 1/4 (8) + 1/2 (2) + 1 = 4

      С.N.’s O 2- = 4 (÷ T d ) (3B и 1A)
      А = 4 (Т д )
      B = 6 (O ч )

      Пример:
      MgAl 2 O 4 (A 2+ B 2 3+ O 4 ) Сумма катионных зарядов = 8
      Na2WO4 (A 6+ B 2 + O 4 )
      Zn 2 SnO 4 (A 4+ B 2 2+ O 4 )
      NiAl 2 O 4 (A 2+ B 2 3+ O 4 )

      Обратные шпинели — А и половина B торгуются местами, поэтому у нас есть A в O h отверстия, половина B в O h и половина в T d отверстий.

      В этих случаях A — переходный металл, который будет HS в T d отверстие, LS в O h отв.
      Пример:
      Fe 3 O 4 (Fe 2+ Fe 2 3+ O 4 )
      NiFe 2 O 4
      CoFe 2 O 4
      NiGa 2 O 4

    3. Перовскиты, АБО 3

    4. uc — это массив O 2- и B, с A в 1/4 O h отверстий в форме куба.
      # формульных единиц / uc = 1
      C.N.’s: B = 12
      А = 6
      O = 6 (4B и 2A)

      Пример: BaTiO 3

    Вычисление константы Маделунга для гиперкубических кристаллических структур в любом измерении

  • 1.

    J.M. Borwein, L. Glasser, R.C. Макфедран, Дж. Ван, И.Дж. Цукер, Lattice Sums Then and Now , Encyclopedia of Mathematics and its Applications (Cambridge University Press, Cambridge, 2013)

    Книга Google Scholar

  • 2.

    C.M. Линтон, Решеточные суммы для уравнения Гельмгольца. SIAM Rev. 52 (4), 630–674 (2010)

    Статья Google Scholar

  • 3.

    R.E. Crandall, Новые представления для константы Маделунга. Exp. Математика. 8 (4), 367–379 (1999)

    Артикул Google Scholar

  • 4.

    R.E. Крэндалл, Быстрая оценка дзета-функций Эпштейна (1998), http: // perfsci.ru / free / techpapers / index.html

  • 5.

    С. Тяги, Представление новой серии для константы Маделунга. Прог. Теор. Phys. 114 (3), 517–521 (2005)

    CAS Статья Google Scholar

  • 6.

    М. Мамоде, Фундаментальное решение лапласиана на плоских торах и краевые задачи для плоского уравнения Пуассона в прямоугольниках. Граница. Значение Пробл. 1 , 221 (2014)

    Артикул Google Scholar

  • 7.

    И.С. Градштейн, И.М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений (Academic Press, Cambridge, 2000)

    Google Scholar

  • 8.

    М. Абрамовиц, И. Стегун, Справочник по математическим функциям (Dover Publications, Mineola, 1965)

    Google Scholar

  • 9.

    P.L. Уокер, Эллиптические функции: конструктивный подход (Уайли, Нью-Йорк, 1996)

    Google Scholar

  • 10.

    Л. Бланше, Г. Фэй, регуляризация Адамара. J. Math. Phys. 41 (11), 7675–7714 (2000)

    Артикул Google Scholar

  • 11.

    Г. Монегато, Численное вычисление гиперсингулярных интегралов. J. Comput. Прил. Математика. 50 (1), 9–31 (1994)

    Артикул Google Scholar

  • 12.

    А. Хаутот, Новые приложения формулы суммирования Пуассона.J. Phys. Математика. Gen 8 (6), 853 (1975)

    Артикул Google Scholar

  • 13.

    I.J. Константы Цукера, Маделунга и решеточные суммы для инвариантных комплексов кубической решетки и некоторых тетрагональных структур. J. Phys. Математика. Поколение 8 (11), 1734 (1975)

    CAS Статья Google Scholar

  • 14.

    F.W.J. Олвер, Д. Лозье, Р.Ф. Бойсверт, К.W. Clark (ред.), Справочник NIST по математическим функциям (Cambridge University Press, Нью-Йорк, 2010)

    Google Scholar

  • 15.

    Цифровая библиотека математических функций NIST. Интернет-компаньон к [14]. http://dlmf.nist.gov/

  • 16.

    Х. Чамати, Н.С. Тончев, Точные результаты для некоторых констант типа Маделунга в теории масштабирования конечных размеров. J. Phys. Математика. Поколение 33 (19), L167 (2000)

    CAS Статья Google Scholar

  • Константа Маделунга с использованием калькулятора энергии Маделунга

    Константа Маделунга с использованием формулы энергии Маделунга

    madelung_constant = (-Madelung Energy * 4 * pi * [проницаемость-вакуум] * расстояние до ближайшего сближения) / ((Charge ^ 2) * ([Charge-e] ^ 2))
    M = (-E M * 4 * pi * [проницаемость-вакуум] * r 0 ) / ((q ^ 2) * ([Charge-e] ^ 2))

    Что такое уравнение Борна – Ланде?

    Уравнение Борна – Ланде — это средство расчета энергии решетки кристаллического ионного соединения. 2)) to рассчитать константу Маделунга. Константа Маделунга с использованием энергии Маделунга используется для определения электростатического потенциала одиночного иона в кристалле путем аппроксимации ионов точечными зарядами.Константа Маделунга обозначается символом M .

    Как рассчитать константу Маделунга с помощью Madelung Energy с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для постоянной Маделунга с использованием энергии Маделунга, введите Madelung Energy (E M ) , Расстояние ближайшего сближения (r 0 ) и Charge (q) и нажмите кнопку расчета. Вот как можно объяснить константу Маделунга с использованием расчета энергии Маделунга с заданными входными значениями -> -2.2)) .

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *